Hallo Sascha,
auf den Leuchten steht "12V" drauf, also solltest Du schon einen Trafo haben. Vermutlich sogar zwei, denn ich denke mal, die stecken in den schwarzen Pucks, die da neben dem Gurtband liegen. Haben diese Pucks eine Aufschrift? Auf dem Foto kann ich leider keine Details erkennen.
Deine Halogenlampen sind leider doch keine Spots mit Sockel GU5.3, sondern diese Miniaturlämpchen mit vermutlich Sockel G4 und ein separater Reflektor dahinter. Es gibt zwar auch G4-LEDs, aber keine wirklich guten bzw. thermisch problemlosen. Außerdem sind deine Halogentrafos sehr wahrscheinlich "elektronische Halogentrafos" mit einer Mindestlast, an denen die G4-LEDs nicht funktionieren.
Ergebnis: ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil.

Bei Deiner Ausgangslage wäre es am besten, alles rauszuwerfen, neu zu verkabeln und neue Spots einzubauen.
Als GU10-Einbauleuchte beispielsweise
Podium Rio mit einer passenden GU10-Lampe (
hier den Filter GU10 auswählen und Helligkeit 20W oder 35W).
Du müsstest allerdings sehr viel Glück haben, dass der Durchmesser des vohandenen Lochs passt. Und es ist die Frage, wieviel Einbautiefe (Platz "nach oben") Du hast. Die jetzige G4-Lösung ist ja ultraflach - mit Absicht?
Alternativ zu GU10 gibt es auch flache Einbauspots so ähnlich wie Deine jetzigen, aber mit fest verbauten LEDs (nicht austauschbar), beispielsweise von Paulmann. Das sind dann meistens Sets mit mehreren Spots, Trafo und Verkabelung.
-Handkalt